Control de medias

Los gráficos de control de la media, son herramientas utilizadas para monitorizar el promedio de una característica de calidad (como el tamaño, el peso o el tiempo) en un proceso de fabricación o cualquier proceso repetitivo. Estos gráficos ayudan a evaluar si el proceso está estable y bajo control, es decir, si las variaciones observadas se deben únicamente a causas comunes inherentes al sistema o si hay variaciones atribuibles a causas especiales que requieren atención.

Desglose Detallado del Gráfico de Control de la Media:

Componentes Principales del Gráfico

• Eje Horizontal: Representa el tiempo o el orden en que se tomaron las muestras. Puede mostrar los números de las muestras o puntos de recolección de datos.

• Eje Vertical: Representa la media de la característica de calidad que se está controlando.

• Línea Central (LC): Es el promedio de todas las medias de las muestras y actúa como referencia. Se calcula como:

  • LC = x̅ = {∑x̅i} / k, donde x̅i es la media de la muestra i y k es el número total de muestras.

• Límite de Control Superior (LCS) y Límite de Control Inferior (LCI): Habitualmente, estos límites se establecen a una distancia de ±3 veces el error estándar de la media. Se calculan como:

  • LCS = x̅ + 3 (𝞂/√n)

  • LCI = x̅ - 3 (𝞂/√n)

  • donde  la 𝞂 desviación estándar del proceso y n es el tamaño de cada muestra. Si no se conoce 𝞂, se puede usar una estimación basada en los datos.

Interpretación del Gráfico

1. Si todas las medias de las muestras caen dentro de los límites de control y no se observan patrones inusuales, el proceso está **bajo control**.

2. Si una o más medias de las muestras caen fuera de los límites de control, o si se observa un patrón no aleatorio (por ejemplo, una tendencia creciente o decreciente), esto puede indicar que hay **causas especiales de variación** que deben investigarse.

Aplicaciones Prácticas

• Control de calidad: En la manufactura, los gráficos \(\bar{X}\) ayudan a mantener la consistencia en productos y procesos.

• Mejora de procesos: Permiten identificar cuándo un proceso comienza a desviarse de su comportamiento esperado, ayudando a realizar ajustes oportunos.

Ejemplo: Control peso de botellas

• Datos Simulados: Supongamos que tienes 30 valores de peso promedio de botellas en gramos. 

• Cálculos:Media general de los pesos.
  Límite de control superior (UCL) y límite de control inferior (LCL), basados en la desviación estándar de las medias.

Los valores y los cáclulos están contenidos en un jupyter notebook que está en github. La gráfica puede verse en el mismo archivo y en la figura correspondiente.