Distribución de Bernoulli

La Distribución de Bernoulli es la forma más simple de una distribución univariada y sirve como base para la distribución binomial. Esta distribución solo tiene dos posibles resultados, como en el caso de un experimento de lanzamiento de una moneda donde el resultado puede ser cara o cruz.

Explicación Matemática

Si lanzamos una moneda justa, la probabilidad de que salga cara  es 0.5. En esta distribución, solo necesitamos un parámetro, p, que representa la probabilidad de éxito (por ejemplo, que salga cara). Dado que solo hay dos posibles resultados, la probabilidad de obtener cruz es: 1-probabilidad que salga cara.

Implementación en Python

En Python, podemos utilizar la biblioteca `scipy.stats` para trabajar con la distribución de Bernoulli. A continuación, vamos a crear una distribución de Bernoulli y a calcular algunas probabilidades básicas.

from scipy import stats

# Definir la probabilidad de éxito (p) para 'cara'

p = 0.5

# Crear la distribución de Bernoulli

bernoulliDist = stats.bernoulli(p)

# Probabilidad de obtener 'cruz' (0) y 'cara' (1)

p_tails = bernoulliDist.pmf(0)  # pmf: función de masa de probabilidad para 'cruz'

p_heads = bernoulliDist.pmf(1)  # pmf: función de masa de probabilidad para 'cara'

print(f"Probabilidad de cruz (0): {p_tails}")

print(f"Probabilidad de cara (1): {p_heads}")

Simulación de Pruebas de Bernoulli

Podemos simular una serie de pruebas de Bernoulli (lanzamientos de moneda) usando la función `rvs`, que genera valores aleatorios con base en la distribución de Bernoulli.

```python

# Simular 10 pruebas de Bernoulli

trials = bernoulliDist.rvs(10)

print(f"Resultados de 10 lanzamientos de moneda: {trials}")

```

**Salida esperada**:

Esto generará una lista de 10 valores de 0 o 1, donde 0 representa cruz y 1 representa cara.

```python

# Ejemplo de salida

# Resultados de 10 lanzamientos de moneda: [0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0]

```

Visualización de la Distribución de Bernoulli

Podemos graficar la función de masa de probabilidad (PMF) de la distribución de Bernoulli para visualizar las probabilidades de los posibles resultados.

```python

import matplotlib.pyplot as plt

# Posibles resultados

x = [0, 1]

# Probabilidades correspondientes

probs = [p_tails, p_heads]

plt.bar(x, probs, color='skyblue')

plt.xticks([0, 1], ['Cruz', 'Cara'])

plt.xlabel('Resultado')

plt.ylabel('Probabilidad')

plt.title('Distribución de Bernoulli (Lanzamiento de Moneda Justa)')

plt.show()

```

Explicación del Código y Resultados

• PMF: La función de masa de probabilidad (`pmf`) calcula la probabilidad de obtener 0 o 1 en una sola prueba de Bernoulli.

• Simulación: La función `rvs` genera una serie de valores aleatorios (0 o 1) para simular varios lanzamientos de moneda.

La distribución de Bernoulli es un punto de partida esencial en estadística y probabilidad, ya que, con esta base, se pueden construir modelos más complejos como la distribución binomial, que representa múltiples repeticiones de una prueba de Bernoulli.

La distribución de Bernoulli tiene una construcción muy sencilla en python. Esta se muestra en jupyter notebook y se comparte en github.