top of page

Distribución Geométrica

P(x intentos hasta obtener un éxito)

Distribución de probabilidad geométrica

Distribución de probabilidad geométrica

Distribución Geométrica

La distribución discreta de probabilidad geométrica modela la probabilidad de necesitar un número específico de intentos (o experimentos) hasta obtener el primer éxito, siempre que cada intento tenga la misma probabilidad de éxito (p) y probabilidad de fracaso (q = 1 - p). Es decir, se trata de una serie de eventos independientes hasta que se produce el evento deseado.

Definición

Formalmente, la función de masa de probabilidad (PMF) de la distribución geométrica para la variable aleatoria X (que representa el número de intentos hasta el primer éxito) se define como:

P(X = k) = P(x)= p(1-p)^((k-1))

donde:

  • k es el número de intentos.

  • p (entre 0 y 1) representa la probabilidad de éxito en cada intento.

  • q (entre 0 y 1) representa la probabilidad de fracaso en cada intento (q = 1 - p).

Propiedades

Media (Esperanza matemática): µ = 1/p

Varianza: σ² = q/p²

Desviación estándar: σ = √(q/p²)


Ejemplo:

Suponga que la probabilidad de un componente de computadora defectuoso es de 0.2.

Calcule la probabilidad de que el primer defecto se descubra en el séptimo componente probado.

P(X = k) = P(x)= p(1-p)^((k-1))

P(7) = 0,2(0,8)^6 = 0,2 x 0,8 x 0,8 x 0,8 x 0,8 x 0,8 x 0,8 x 0,8

P(7)= 0,2 x 0,262144

P(7)=0,0524288


Al analizar la formula y el ejemplo se puede ver que, como no se tiene en cuenta el tamaño de la muestra, es decir, la muestra es siempre uno y no se considera aquí la ley de los grandes números. En efecto, al ver la formula vemos que:

  • cuanto mayor es la probabildad de éxtio, mayor es la probabilidad frente a menos intentos y viceversa.

  • para un solo intento, la probabilidad solo por el producto de ambas probabilidades.

  • Este modelo nos dice que frente a escases de datos (aquí no tenemos tamaño de población ni de muestra) cada vez es más dificil descubrir algo.

bottom of page