Suceso Infrecuente

Muchos métodos estadísticos de  pruebas de hipótesis se basan en la regla del suceso infrecuente para la estadística inferencial.

Regla del suceso infrecuente para la estadística inferencial

Si, bajo un supuesto dado, la probabilidad de un suceso observado particular es excepcionalmente pequeña, concluimos que el supuesto probablemente es incorrecto.

Ejemplos con monedas:

1. Imaginemos que lanzas una moneda al aire 10 veces y sale cara todas las veces. ¿Qué pensarías? Lo más probable es que sospeches que la moneda está trucada, ¿verdad? Esto es un ejemplo simple de la regla del suceso infrecuente en acción.

2. Supongamos que estamos lanzando una moneda y deseamos determinar si la moneda está sesgada. Si lanzamos la moneda 100 veces y obtenemos 95 caras, podemos usar la regla del suceso infrecuente para evaluar si este resultado es tan raro como para considerar que la moneda no es justa. Este ejemplo se desarrolla en python, en jupyter notebook y se comparte en github. El resultado es: "La probabilidad de obtener 95 o más caras en 100 lanzamientos es 0.00000". Y al observar el gráfico (de la figura correspondiente) se obsera que, efectivamente, este evento de obtener 95 caras es tan ifrecuente que podría considerarse casi imposible.

Interpretación de la regla

La regla del suceso infrecuente establece que si bajo un supuesto dado (como que una moneda es justa), la probabilidad de un suceso observado particular es excepcionalmente pequeña, entonces concluimos que el supuesto probablemente es incorrecto.

En otras palabras, si algo es muy poco probable que ocurra por casualidad, entonces es más probable que haya otra explicación, como un error en el diseño del experimento o una violación de los supuestos.

En otras palabras, si algo es muy poco probable que ocurra por casualidad, entonces es más probable que haya otra explicación, como un error en el diseño del experimento o una violación de los supuestos.

Utilización de la regla del suceso infrecuente

En estadística, la regla del suceso infrecuente se utiliza en las pruebas de hipótesis. Una prueba de hipótesis es un procedimiento formal para decidir si aceptar o rechazar una afirmación sobre una población.

1. Hipótesis nula (H0): Es la afirmación que queremos probar. Por ejemplo, en el caso de la moneda, H0 sería que la moneda es justa.

2. Hipótesis alternativa (H1): Es la afirmación contraria a H0. En nuestro ejemplo, H1 sería que la moneda está trucada.

3. Valor p: Es la probabilidad de obtener un resultado al menos tan extremo como el observado, asumiendo que H0 es verdadera.

Si el valor p es muy pequeño (por debajo de un nivel de significancia preestablecido, como 0.05), se rechaza H0 y se concluye que hay evidencia suficiente para apoyar H1. Esto significa que el resultado observado es tan poco probable bajo H0 que es más razonable concluir que H0 es falsa.

Ejemplo:

Supongamos que queremos saber si un nuevo medicamento es efectivo para reducir la fiebre. Planteamos las siguientes hipótesis:

• H0: El medicamento no tiene efecto en la fiebre.

• H1: El medicamento reduce la fiebre.

Realizamos un experimento y obtenemos un resultado que sugiere que el medicamento sí reduce la fiebre. Calculamos el valor p y resulta ser 0.02. Como este valor es menor que 0.05, rechazamos H0 y concluimos que hay evidencia suficiente para afirmar que el medicamento es efectivo.

En resumen, la regla del suceso infrecuente es una herramienta fundamental en la inferencia estadística. Nos permite tomar decisiones informadas sobre la base de datos observados, al evaluar si los resultados son lo suficientemente inusuales como para rechazar una hipótesis nula.

Ejemplo

Como ejemplo del método básico utilizado, considere la prueba de un método de selección de género. Si realizamos una prueba de una técnica de selección del género y obtenemos 20 niñas en 20 nacimientos, podemos hacer una de dos inferencias a partir de estos resultados muestrales:

1. La técnica de selección del género no es efectiva, y la serie de 20 niñas consecutivas es un suceso que puede ocurrir fácilmente debido al azar.

2. La técnica de selección del género es efectiva (o existe alguna otra explicación de por qué los niños y las niñas no nacen con la misma frecuencia).

Los especialistas en estadística usan la regla del suceso infrecuente cuando deciden cuál inferencia es correcta: en este caso, la probabilidad de obtener 20 niñas consecutivas es tan pequeña (1/1,048,576) que la inferencia de una técnica efectiva de selección del género es la mejor opción. Aquí podemos ver el importante papel de la probabilidad en los métodos estándar de inferencia estadística.