Una variable aleatoria es una función que asigna un número real a cada resultado posible de un experimento aleatorio. Las variables aleatorias se utilizan en estadística y probabilidad para modelar situaciones donde el resultado es incierto. Existen dos tipos principales de variables aleatorias:

1. Una variable aleatoria discreta tiene un número finito de valores o un número de valores contable, donde “contable” se refiere al hecho de que podría haber un número infinito de valores, pero que pueden asociarse con un proceso de conteo. Ejemplo: El número de caras al lanzar tres monedas.

2. Una variable aleatoria continua tiene un número infinito de valores, y esos valores pueden asociarse con mediciones en una escala continua, de manera que no existan huecos o interrupciones. Ejemplo: La altura de las personas.

Propiedades de las Variables Aleatorias

1. Función de Distribución de Probabilidad (PDF): Describe la probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor específico.

2. Función de Distribución Acumulativa (CDF): Describe la probabilidad de que una variable aleatoria sea menor o igual a un valor específico.

3. Esperanza Matemática (Media): El valor esperado de la variable aleatoria.

4. Varianza: Mide la dispersión de los valores de la variable aleatoria respecto a la media.

Ejemplos:

1. Sea x   número de huevos que una gallina pone en un día. Ésta es una variable aleatoria discreta porque sus únicos valores posibles son 0 o 1 o 2, etcétera. Ninguna gallina puede poner 2.343115 huevos, lo que sería posible si los datos provinieran de una escala continua.

2.  El conteo del número de estudiantes de estadística que asisten a una clase es un número entero y, por lo tanto, una variable aleatoria discreta. El aparato de conteo que se muestra en la figura 5-2a) es capaz de indicar únicamente un número finito de valores, por lo que se utiliza para obtener valores de una variable aleatoria discreta.

3.  Sea x   cantidad de leche que produce una vaca en un día. Ésta es una va- riable aleatoria continua, ya que puede tomar cualquier valor en un tramo continuo. En un solo día, una vaca produce una cantidad de leche cuyo va- lor puede ser cualquiera entre 0 galones y 5 galones. Es posible obtener

4.123456 galones, ya que la vaca no está restringida a las cantidades dis- cretas de 0, 1, 2, 3, 4 o 5 galones.

Descripción detallada de propiedades de variable aleatoria discreta