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Discriminación en la selección del jurado

Actualizado: 16 jul

¿Los métodos estadísticos pueden demostrar que el proceso de selección de un jurado es discriminatorio?


Después de que un acusado ha sido condenado por algún crimen, en ocasiones se interpone una apelación con el argumento de que el acusado fue condenado por un jurado de personas diferentes a él. Uno de los criterios es que el proceso de selección del jurado debe garantizar que los miembros representen a la población de la región.


En su libro Estadística, Mario Triola, cita un caso célebre, del Dr Benjamin Spock, escritor del libro Baby and Child Care, que fue condenado por conspiración al fomentar la resistencia al reclutamiento durante la guerra de Vietnam. Su defensor argumentó que el doctor Spock estaba en desventaja, pues los 12 miembros del jurado eran hombres. Las mujeres se habrían mostrado más comprensivas, ya que, en general, se oponían más a la guerra; además, el doctor Spock era muy reconocido entre el público femenino como médico infantil. Un especialista en estadística testificó que el jurado tenía una proporción consistentemente menor de mujeres que los otros seis jurados del mismo distrito. La condena del doctor Spock fue anulada por otras razones. En la actualidad los integrantes de los jurados de las cortes federales de los Estados Unidos, se deben elegir de manera aleatoria.

En 1972, Rodrigo Partida, méxico-estadounidense (m-e), fue condenado por robo con intento de violación. Su condena fue dictada en el condado de Hidalgo, que se localiza en Texas, en la frontera con México. En el condado de Hidalgo había 181,535 personas que podían formar parte del jurado, y el 80% de ellas eran méxico-estadounidenses. De las 870 personas llamadas a servir como jurado, el 39% (339) eran méxico-estadounidenses. Tiempo después, se apeló la condena de Partida (Castaneda contra Partida) con base en la gran discrepancia entre el 80% de méxico-estadounidenses disponibles para fungir como jueces y el hecho de que sólo fuera seleccionado el 39% de este grupo.


En este escrito se analiza estadísticamente el problema de Castaneda contra Partida, en especial a partir las siguientes preguntas fundamentales::

 

  1. Puesto que los m-e constituyen el 80% de la población y dado que Partida fue senten- ciado por un jurado de 12 personas, de las que sólo el 58% (7 jueces) eran m-e ¿podemos concluir que este jurado fue elegido en un proceso que discrimina a los méxico-estadounidenses?

  2. Dado que los m-e constituyen el 80% de la población total de 181,535 habitantes y que durante un periodo de más de 11 años sólo el 39% de los individuos llamados a servir como jueces eran m-e, ¿podemos concluir que el proceso de selección del jurado discriminó a este grupo? 

  3. Sabemos que, debido al azar, las muestras varían naturalmente hasta cierto punto de lo que se esperaría a nivel teórico. Sin embargo, ¿la discrepancia entre la tasa del 80% de m-e en la población y la tasa del 39% de m-e llamados a servir como jueces es lo suficientemente grande para explicarse por el azar?

 

Este ejemplo ilustra la importancia de una comprensión básica de los métodos estadísticos en el terreno legal.


Análisis Estadístico

Para el análisis estadístico se utiliza el modelo de distribución binomial de probabilidad de estadística inferencial. Si bien la distribución binomial esta pensada para sucesos independientes, también puede ser usado en casos de sucesos dependientes (como este) en dónde el tamaño de la muestra (12 miembros del jurado) es pequeño en relación a la población (181.136 habitantes.

Para los cálculos se utiliza python en jupiter-notebook de manera que el lector interesado pueda ver los cálculos y la documentación de este ensayo en github.

En el caso de Castaneda contra Partida se señaló que, aunque el 80% de la población de un condado en Texas es méxico-estadounidense, sólo el 39% de quienes fueron llamados para integrar el jurado pertenecían a este grupo. Supongamos que necesitamos seleccionar a 12 jueces de una población integrada en un 80% por méxico-stadounidenses, y que deseamos calcular la probabilidad de que, de 12 jueces elegidos al azar, exactamente 7 sean méxico-estadounidenses.

a.  ¿Este proceso dará por resultado una distribución binomial?

b.  Si este proceso da por resultado una distribución binomial, identifique los valores de n, x, p y q.

Interpretación:

a.  Este procedimiento sí satisface los requisitos de una distribución binomial, como se indica a continuación.

  1. El número de ensayos (12) es fijo.

  2. Los 12ensayos son independientes. (Técnicamente, los 12ensayos implican una selección sin reemplazo y no son independientes, pero podemos suponer independencia porque estamos seleccionando al azar sólo a 12 miembros de una población muy grande.

  3. Cada uno de los 12 ensayos tiene dos categorías de resultados posibles: el miembro del jurado elegido es méxico-estadounidense o no lo es.

  4. Para cada miembro del jurado elegido, la probabilidad de que sea méxico-estadounidense es de 0.8 (porque el 80% de la población es méxico- estadounidense). Esa probabilidad de 0.8 es la misma para cada uno de los miembros del jurado.

b.  Una vez que concluimos que el procedimiento dado sí da por resultado una distribución binomial, ahora procedemos a identificar los valores de n, x, p y q.

  1. Con 12 jueces elegidos, tenemos que n   12.

  2. Buscamos la probabilidad de exactamente 7 méxico-estadounidenses, entonces x   7.

  3. La probabilidad de éxito (elegir a un méxico-estadounidense) en una selección es 0.8, por lo tanto, p   0.8.

  4. La probabilidad de fracaso (no elegir a un méxico-estadounidense) es 0.2, por lo tanto, q   0.2.


Definición del problema

1. Se elijen al azar a 12 integrantes del jurado de una población en la que:
    + El **80%** de los habitanes es de origen méxico-estadounidesnse.
2. Consideramos que **x es el número de méxico-estadounidenses** en un total de 12 miembros del jurado.
    + a. Entonces x es una variable aleatoria porque su valor depende del azar. 
    + b. Los valores posibles de x son 0, 1, 2, . . . , 12. 
3. Al construir la **tabla de datos** se incluyen los valores de x, junto con las probabilidades correspondientes. 
    + La tabla incluye la probabilidad exacta con decimales para cada valor de la variable aleatoria x, 
        + Esto implica que esa tabla describe una distribución de probabilidad.
        + Los valores de probabilidad que son muy pequeños, como 0.000000123, se muestran como 0.
4. Las **figuras** son histogramas de probabilidad parecidas a histogramas de frecuencias relativas, 
    + pero la escala vertical indica **probabilidades** en vez de **frecuencias relativas basadas en resultados muestrales reales**.
5. Los cálculos de la distribución se hacen por **distribución binomial**.
    + Se puede aproximar por binomial (sucesos independientes) aunque los sucesos sean dependientes porque la muestra (2) es de un tamaño muy pequeño con relación a la población (cientos de miles de habitantes).

Estadísticos

La construcción de la distribución binomial de este caso arroja los siguientes datos:

En la tabla pueden verse para cada numero de miembros m-e, x, los valores de probabilidad p, probabilidad acumulada p-acu, . También se listan los valores de los productos necesarios para calcular los estadísticos media y esperanza, varianza, desviación estandard e intervalo de confianza. Los estadísticos resultantes son:

Estadísticos:

Sumatoria de probabilidades: 1.0

Media y Esperanza : 9.6

Varianza : 1.920

Desviación Estandard : 1.386

Revisión de estadísticos por scipy: mean: 9.60, var: 1.92, skew: -0.43, kurt: 0.02.


Observaciones:

+ El numero de miembros del jurado mexico-estadounidenses esperable está entre 9 y 10. (Esperanza: 9,6)
+ La distribución está sesgada a la izquierda (sesgo negativo):
    + La probabilidad de miembros m-e aumenta con la cantidad de miembros.
    + La composición de la población (80/20) justifica una mayor participación de miembros m-e.
    + El 80% de 12 miembros m-e daría 9,6 miembros.

Resultados más esperables y menos esperables

Para analizar esto utilizamos en principio la regla práctica del intervalo.

Regla práctica del intervalo: 
a) valor mínimo + común   : media - dos desvíos estandard.    
b) valor máximo + común  : media  + dos desvíos estandard.  

Aplicando esto se observa que:

Intervalo de confianza:

Valor mínimo más común: 6.83 y Valor máximo más común: 12.37

Los valores más probables de x están entre 6.83 y 12.37

El valor más esperable es: 9.60

Interpretación:

El intevalo de confianza refleja que:
+ Es esperable que los miembros del jurado elegidos al azar tengan una cantidad de miembros "m-e" que estén entre 7 y 12 miembros que es dónde se encuentra el 95% de los resultados más probables.
    + El 95% de los resultados más probables se encuentra sesgado a la derecha:
        + Es más probable que exista una mayoría de miembros "m-e".
        + Es poco probable que este tipo de jurados tenga menos de 7 miembros.
        + Si podría tener 12 miembros, pero dificilmente tendría 6 o menos miembros "m-e"
        + Ya solo la probabilidad de que existan 12 miembros "m-e" es mayor que el 5% (casi 7%)
    + El 5% de los resultados menos probables se encuentra a la izquierda:
        + Para menos de 7 (6 o menos) la probabilidad decrece significativamente.
        + Es difícil que por azar existan menos de 6 miembros "m-e" en el jurado.

Resultados Infrecuentes

+ Uso de las probabilidades para determinar resultados infrecuentes
    + Número de éxitos inusualmente alto: x éxitos en n ensayos es un número inusualmente alto de éxitos si P(x o más)  0.05.*
    + Número de éxitos inusualmente bajo: x éxitos en n ensayos es un número inusualmente bajo de éxitos si P(x o menos)  0.05.*
+ *El valor de 0.05 se utiliza de forma regular (coincide con el intervalo de confianza 95%), pero no es absolutamente rígido. 
    + Se podrían usar otros valores, como 0.01, para distinguir entre sucesos que pueden ocurrir con facilidad por azar y sucesos que tienen muy pocas probabilidades de ocurrir por azar.

De lo visto hasta aquí surge lo siguiente:

Lo que está marcado como "raro" en la figura serían los sucesos infrecuentes, es decir:

**Resultados infrecuentes:**
+ La regla del intervalo nos dice que los resultados infrecuentes son aquellos con una probabilidad acumulada menor al 5%.
+ Se utiliza la probabilidad acumulada porque aunque los resultados son muy poco probables, siguen teniendo una probabilidad.
    + Estamos hablando de una baja probabilidad de 1 o 2 o 3 o 4 o 5 o 6 miembros puedan conformar un jurado de 12.
    + La probabilidad acumulada (['p-acu'] ) aumenta pero es solo 2% para 6 o menos miembros.
        + Esta probabilidad se hace significativa (> 5% cuando x = 7)
    + La probabilidad acumulada invertida (['p-acu']) aumenta muy rápidamente de 12 a 1.
    + Se ve como al llegar a 6 miembros ya se cubre el 95% de los casos más probables.

El punto 1 al comienzo de este ensayo plantea los siguientes interrogantes:

¿7 miembros implica discriminación?
+ ¿Siete jueces méxico-estadounidenses, de un total de 12, es un número excepcionalmente bajo? 
+ ¿La selección de sólo 7 méxico-estadounidenses en un total de 12 miembros del jurado sugiere que existe discriminación en el proceso de selección?

Revisamos entonces las probabilidades acumuladas de la figura y la tabla utilizando el criterio visto hasta ahora que es:

  • La cantidad de miembros mexico-estadounidenses es excepcionalente baja si P(x o menos) <= 0,05.




p-acu

Miembros

x



0

0.000

raro

1

0.000

raro

2

0.000

raro

3

0.000

raro

4

0.001

raro

5

0.004

raro

6

0.019

raro

7

0.073

esperable

8

0.205

esperable

9

0.442

esperable

10

0.725

esperable

11

0.931

esperable

12

1.000

esperable

Como se ve en la tabla y en la grafica la cantindad de miembros m-e esperables es mayor o igual a 7 por lo que:
+ Si nos remitimos a la tabla obtenemos el siguiente resultado:
    + P(7 o menos méxico-estadounidenses en un total de 12 miembros del jurado) =
    + P(7 o 6 o 5 o 4 o 3 o 2 o 1 o 0) = 
    + P(7) + P(6) + P(5) + P(4) + P(3) + P(2) + P(1) + P(0) = 
    + 0.053 + 0.016 + 0.003 + 0.001 + 0 + 0 + 0 + 0 =
    + P(7 o menos méxico-estadounidenses (m-e) en un total de 12 miembros del jurado) = **0.073**
* Esto es la probabilidad acumulada de 1 a 7

Interpretación

Puede verse que 7 miembros m-e es una canidad esperable y no se trata de un número excepcionalmente bajo.

Una selección y composición con 7 miembros no implica necesariamente una selección con discriminación.


2. Discriminación a lo largo del tiempo

La segunda y tercera cuestión al inicio de este trabajo era:

Dado que durante 11 años sólo el 39% de los individuos que fueron jueces eran mexicoestadounidenses. 
¿se puede concluir que el proceso de selección del jurado discriminó a este grupo?
¿la discrepancia entre la tasa del 80% de "me" en la población y la tasa del 39% de méxico-estadounidenses llamados a servir como jueces es lo suficientemente grande para explicarse por el azar?

Interpretación

  1. Por lo visto al calcular la distribución de probabilidad, se puede deducir que 39% de 12 = 4,68 (5 miembros aproximadamente).

  2. 39% de miembros del jurado es una proporción muy distinta a la de la composición de la población que es 80%. Hubiera sido esperable que, a lo largo del tiempo, la participación de este grupo fuera mayor.

  3. Entre 4 y 5 miembros en jurados de 12, es por lo visto aquí, un resultado infrecuente porque sus probabilidades acumuladas con bajas (ver p-acu en tabla). Esto hace pensar que puede haber habido algún tipo de discriminación, ya que por azar esto es muy poco probable.

Si bien estas observaciones e interpretaciones no son concluyentes, si permiten generar el beneficio de la duda en favor de la discriminación y tomar acciones para evitar este tipo de sospecha, por ejemplo, con una selección aleatoria de los miembros del jurado.

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