Errores Tipo 1 y Tipo 2

Errores Tipo 1 y Tipo 2

Sucede que al hacer los contrastes de hipotesis estos pueden fallar. 

• Por mas precisión que le pongamos a la una prueba de hipotesis siempre existe un riesgo de comenter uno de dos tipos de errores 

• Estos dos tipos de errores se conocen popularmente como: Error Tipo 1,  Error Tipo 2,

1. En el error de tipo 1, la hipotesis nula es realmente cierta. 

2. En el error de tipo 2 la hipótesis nula es realmente falsa. 

Entonces:

1. Error de Tipo 1 o falso positivo es cuando la hipotesis nula es cierta y nos equivocamos rechazándola.

2. Error de Tipo 2 o falso negativo es cuando la hipotesis nula es falsa y nos equivocamos aceptándola.

En otras palabras, cometemos un error de tipo 1 cuando rechazamos una hipotesis nula que es cierta y cometemos un error de tipo dos cuando aceptamos una hipotesis nula que es falsa.

Ejemplos

Veamos dos ejemplos: Uno del ámbito legal (presunción de inocencia) y otro de medicina (test de diagnóstico.

1. Presunción de Inocencia

La presunción de inocencia sostiene que una persona es inocente mientras no se demuestre lo contrario.

Es un ejemplo no estadistico pero que conceptualmente facilita la comprensión de las pruebas de hipotesis y sus errores. Y se corresponde con la logica de los juicios. En este ejemplo, 

1. La hipotesis nula es que la persona es inocente. 

2. La hipotesis alternativa es que la persona es culpable.

La carga de la prueba, recae en la acusación, que es la hipotesis alternativa. El abogado defensor no necesita demostrar la inocencia. Al abogado defensor le basta con que su defendido no sea declarado culpable.

En el sistema judicial hay cuatro opciones. Dos opciones donde el sistema judicial es justo y funciona bien. Y dos opciones donde el sistema judicial falla y comente errores de tipo 1 y tipo 2.

Las opciones donde el sistema judicial es justo son:

• un acusado es realmente inocente y sale del juicio libre.  H0 verdadera y aceptada.

• un acusado es realmente culpable y el fallo lo declara culpable. Ho falsa y rechazada.

Las opciones donde el sistema judicial falla son:

• un acusado es inocente y el fallo lo declara culpable. H0 verdadera y rechazada. Error Tipo 1.

• un acusado es culpable y el fallo lo declara hinocente. H0 falsa y aceptada. Error Tipo 2.

2. El test dianóstico

En un test diagnóstico:

• un falso positivo o error Tipo 1  es diagnosticar enfermo a una persona en realidad sana.

• un falso negativo o error Tipo 2 es diagnosticar sana a una persona en realidad enferma.

Como evitar errotes, o disminuir la probabilidad de comenterlos

Decimios que siempre existe una posibilidad de cometer errores.

Por eso para mayor seguridad, además de un nivel de signigicación o de confianza alfa, utilizamos un valor p para reforzar la conclusión de la prueba de hipotesis. Y razonamos como sigue:

1. si el valor p es muy pequeño entonces la hipotesis nula es probablemente falsa y deberíamos aceptar la hipotesis alternativa. 

2. si el valor p es muy grande entonces es muy posible que la hipotesis nula sea cierta.

Pero como se ve, estamos hablando de probabilidades. Esto implica que un valor pequeño de p (p < α) no es prueba absoluta que la hipotesis nula es falsa y la hipotesis alternativa es cierta. Lo que nos dice un valor pequeño de p es que es poco probable que la hipotesis nula sea cierta y es más probable que la hipotesis alternativa sea cierta.

El nivel de significación y los errores tipo 1 y 2

 α y error tipo 1:

Resulta que la probabilidad de cometer un error de Tipo 1 está dada por el nivel de significación α. α es el área de la región de rechazo y es una probabilidad que indica justamente el área dónde la muestra es rechazada. Por eso si esta probabilidad es muy pequeña la hipotesis nula no se rechaza y es aceptada.

El punto es que la definición del valor de α depende única y exclusivamente de quién hace la estimación. Es decir que el riesgo de comenter un error de Tipo 1 está dado en gran parte por el riesgo de elegir un valor incorrecto de α. Este valor suele estar entre 0.05 y 0.01 pero en cualquier caso es arbitrario.

β y error tipo 2:

Por otro lado la probabilidad de cometer un error de Tipo 2 se denomina β, La elección de un α muy pequeño puede hacer que se acepte una hipotesis nula falsa. Es decir que aumenta la probabilidad de comenter un error Tipo 2.

 α y error tipo 1 <=> β y error tipo 2 y tamaño de la muestra

En consecuencia ambos errores compiten entre sí.

Pero también este tipo de errores es sensible al tamaño de la muestra. Por eso, una forma de reducir ambos tipos de errores es aumentar el tamaño de la muestra. Algo que es caro y además no siempre es posible.

Implicancias de un error

Si no es posible aumentar el tamaño de una muestra entonces resulta necesario concentrarse en reducir el impacto del error. Esto significa reducir el error con consecuencia más graves.

• Así, por ejemplo en el caso de un juicio, que es más grave encarcelar a un inocente o liberar a un culpable. Parece ser que en este caso es más grave encarcelar a un inocente. Y si la hipotesis nula es que el acusado es inocente mientras no se demuestre lo contrario sería bueno hacer que el área de rechazo α de la hipotesis nula sea pequeña y el área aceptación β grande.

  • Esto podría dejar más culpables en las calles pero evitaría más dejar inocentes en las carceles. 

• Por otro lado en un test diagnóstico  es más grave el falso negativo o error Tipo 2, porque si ua persona que esta realmente enferma es diagnosticada como sana puede correr gravisimo peligro de vida por no recibir el tratamiento adecuado. 

  • En este caso se suele aumentar el área de rechazo α de que la persona está sana y aumentar el β de que la persona esta enferma. Y en todo caso repetir y complementar los tests para mayor seguridad.

En definitiva la elección adecuada del α contribuye a disminuir la probabilidad de ambos tipos de errores.

Aceptar o no rechazar la hipotesis nula

Cuando α < p  se suele decir que "se acepta la hipotesis nula" pero es más correcto decir que "no se rechaza la hipotesis nula" ya que en rigor no hemos demostrado con absoluta certeza que sea cierta.

Esto es algo parecido al "In dubio pro reo" donde se deja en libertad al acusado porque las pruebas en su contra no son suficientes para declararlo culpable. Esto no significa que hayamos probado su inocencia. Simplemente es que no se ha podido demostrar su culpabilidad.

Falso positivo y falso negativo

Como se ve, los conceptos de falso positivo y falso negativo están intimamente ligados a los errores tipo 1 y tipo 2 respectivamente y referidos a la hipótesis nula. Por lo tanto el mismo analisis de errores tipo 1 y 2 puede hacerse con relación a los conceptos de falso positivo y negativo como se ve en el apartado correspondiente.