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Prueba de Hipótesis

Falsos Positivos y Negativos

Falsos Positivos y Negativos. Errores Tipo 1 y 2.

Falsos Positivos y Negativos. Errores Tipo 1 y 2.

Las pruebas de hipótesis son parte fundamental de la Estadística Inferencial.

Los falsos positivos y negativos son aquellos que aparecen cuando el análisis estadístico y su dictamen falla luego de analizar los resultados.

Análisis de los resultados

La tabla muestra los resultados de la prueba “1-PanelTHC” para identificar el consumo de marihuana.

Este dispositivo de prueba cuesta $5.95 y la empresa Drug Test Success lo distribuye. 

Los resultados de la prueba fueron confirmados con cromatografía de gases y espectrometría de masas, que la empresa describe como “el método de confirmación preferido”. (Esos resultados se basan en el uso de 50 ng/mL como nivel de corte para determinar la presencia de marihuana). 

Con base en los resultados de la tabla:

  • ¿qué probabilidades hay de que la prueba indique que usted consumió marihuana, aunqueno sea así? Cuando una prueba muestra la presencia de alguna condición, como una enfermedad o los residuos de alguna droga, se dice que el resultado de la prueba es positivo. 

  • Cuando la prueba indica un resultado positivo, pero la condición en realidad no está presente, el resultado es un falso positivo.

Falso Positivo

Es decir, un falso positivo es un error en el que la prueba indica la presencia de una condición, cuando en realidad esta última no se presenta. En este caso, un individuo podría sentirse angustiado por la probabilidad de un resultado falso positivo, ya que sería un error que provocaría de manera injusta algún perjuicio. (Podría ser una multa, una perdida de un empleo, etc)

Falso Negativo

Un falso negativo, se presenta cuando una prueba indica que el aspirante no consume marihuana, cuando en realidad sí lo hace. Este falso negativo podría causar la contratación de un individuo que consume marihuana, y este error puede ser grave para algunos trabajos, como los que realizan los pilotos, los cirujanos o los ingenieros de trenes). Así también un falso negativo podría causar que alguien que ha bebido conduzca de manera imprudente causando daños a terceros.

Cuál es la probabilidad de un resultado falso negativo? ¿Esas probabilidades son lo suficientemente bajas como para que la gente no se preocupe de que hayan conductores ebrios o para que los aspirantes y contratantes no se preocupen por tomar decisiones incorrectas motivados por los resultados erróneos de las pruebas?

Contraste de Hipotesis

El contraste de hipotesis es una prueba que sirve para decidir, con cierta probabilidad si una afirmación es cierta o falsa. El contraste de hipotesis se hace definiendo las hipotesis nula y alternativa que se desean estudiar.

  • La hipotesis nula (H0) es la eque se asume como verdadera hasta que se demuestre lo contrario.

  • La hipotesis alternativa (H1) es la que se asume con opuesto o contrario a la hipotesis nula.

En otras palabras:

  • La hipotesis nula es la que asumimos como cierta por defecto,

  • La hipotesis alternativa es la que pretende refutar la hipotesis nula.

Nivel de Significancia

Para que una hipotesis pueda ser aceptada como cierta o rechazada como falsa, es necesario definir un criterio de aceptación y rechazo.

Esto estadísticamente significa definir dónde empiezan y acaban las regiones de aceptación y rechazo, que a su vez dependen de la  distribución de probabilildad del problema y de si se trata de una prueba de hipotesis unilateral o bi-lateral.

En cualquier caso es importante definir un rago en el cual la prueba de la hipótesis nula es cierta y un rago donde la prueba es falsa. Así podremos definir el criterio exacto para determinar si una muestra está cerca o lejos de ser aceptable, es decir, si es ordinaria o extraordinaria. Para esto se utiliza el nivel de significación alpha y que sirve para definir el rango de aceptación de la prueba.

Alpha (α), es el área de la región de rechazo en un constraste. Es un valor de probabilidad y por lo tanto debe estar entre 0 y 1. Alpha (α o Alfa) siempre es un valor pequeño, frecuente se le asigna un valor de 5%.

Algunas veces α puede ser menor. Cuanto más pequeña es α, más pequeña es la región de rechazo más facil es aceptar la hipótesis nula y se exige una prueba más extrema para rechazarla aceptando la alternativa.

Así mismo cuanto más pequeña es α más grande es 1-α y por lo tanto cuanto más pequeña es α más pequeño el rango de rechazo y más grande el rango de aceptación.

En una prueba unilateral, α es una sola área de rechazo, en una prueba bilateral alfa se divide en dos sub-áreas de rechazo. En ambos casos alfa define un valor límite de aceptación o rechazo de la muestra que se denomina Zalfa (). es un valor que se encuentra sobre el eje de una distribución en el limite entre el área de rechazo y de aceptación y sirve para definir el rango de aceptación y rechazo.

Por ejemplo, en una prueba unilateral derecha con una distribución normal, si el área α de rechazo es del 5%, entonces le corresponde un valor de Zα=1,645. De esta manera a la derecha de este valor α estará una cola del 5% de la distribución normal. Con esto tomamos una mustra y calculamos el estadístico de la muestra que queremos probar (z) y vemos si cae a la derecha o a la izquierda de

Valor p

Hasta aquí ya se puede saber si la muestra podría ser aceptada o rechazada. Pero antes de decidir y para darle más rigor a la decisión, se suele calcular el valor p de la muestra.

El valor p es la probabilidad de encontrar una observacón que sea igual o más extrema que la de la muestra suponiendo que la hipótesis nula sea cierta.

Cuando una observación es extraña, muy alejada de lo esperado el valor p se hace muy pequeño. Entonces,

  • si el valor p es menor que el nivel de significación α se rechaza la hipotesis nula.

  • si el valor p es mayor que el nivel de significación α se acepta la hipotesis nula.

En resumen, cuanto más pequeño es el valor p más improbable es que se repita la muestra observada o algo más extremo, por lo que podemos rechazar la hipotesis nula y podríamos aceptar entonces la hipotesis alternativa que es la que se desea probar.

Si el valor p es muy bajo signigica que el resultado de la muestra es poco probable que haya ocurrido por casualidad unicamente.

Regla del suceso infrecuente para la estadística inferencial

El valor p, se sostiene en una regla experimental de la estadística que se denomina regla del suceso infrecuente.  Esta regla afirma que:

Si, bajo un supuesto dado, la probabilidad de un suceso observado particular es excepcionalmente pequeña, concluimos que el supuesto probablemente es incorrecto.

Siguiendo esta regla, probamos una aseveración analizando datos muestrales en un intento por distinguir entre resultados que pueden ocurrir fácilmente por azar y resultados cuya ocurrencia es extremadamente improbable debido al azar.

Podemos explicar la ocurrencia de resultados extremadamente improbables al decir que en realidad ha ocurrido un suceso infrecuente o que el supuesto subyacente no es verdadero.

Se suele entender mejor este concepto con un ejemplo como el de la selección de sexo al concebir un bebé.

Cometer un error

Siempre existe la posibilidad de cometer un error. Los casos en los que se puede acertar y cometer errores son los siguientes.

Si en realidad la hipotesis nula si es cierta:

  • Si la decisión es aceptarla:, la decisión es correcta y no hay error.

  • Si la decisión es rechazarla, la decisión es incorrecta y el error es de tipo 1.

Si en realidad la hipotesis nula no es cierta :

  • Si la decisión es aceptarla, la decisión es incorrecta y el error es de tipo 2.

  • Si la decisión es rechazarla, la decisión es correcta y no hay error.

Entonces

  1. Error tipo 1: Es cuando la hipotesis nula si es cierta y es rechazada.

  2. Error tipo 2: Es cuando la hipotesis nula no es cierta y es aceptada.

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