Prueba de Hipótesis

Pruebas de Hipótesis. Hipótesis Nula y Alternativa.

Prueba de Hipótesis. Procesos, Pasos, Componentes.

Definición

Una prueba de hipótesis es un procedimiento estadístico que se utiliza para evaluar afirmaciones o suposiciones sobre una población en función de una muestra de datos.

Justificación de las pruebas de hipótesis

Existen una gran cantidad de problemas en los cuales, en vez de estimar el valor de un parámetro, debemos decidir si una afirmación relativa a un parametro es verdadera o falsa. Miller y Freund, en "Probabilidad y Estadística para Ingenieros", propone el siguiente ejemplo:

En un trabajo de control de calidad una muestra aleatoria puede servir para determinar el hecho de que la medida del proceso ha permaneido inalterada o bien si ha cambiado a tal grado que el proceso esté fuera de control y tengan que hacerse ajustes.

Test de hipotesis es un metodo que se elije y se usa para probar un supuesto que se desea comprobar (hipotesis) sobre una población usando una muestra.

Hay una gran cantidad de test de hipotesis así como también hay guias en base a experiencias para elegir el o los metodos correctos para cada estudio. Entre estas pruebas las más conocidas son t-Test, Binomial Test, Chi-square test. También hay metodos de prueba de hipotesis para probar la correlación de variables, como los métodos de correlación y regresión.

Componentes, actividades y proceso de las pruebas de hipótesis:

Para entender los componentes de una prueba de hipótesis planteamos un ejemplo sencillo para analizar: queremos saber si una moneda es justa, es decir, si al lanzarla tiene la misma probabilidad de caer cara o cruz. Para esto, lanzas la moneda muchas veces y cuentas cuántas veces cae cara. Con base en estos resultados, puedes tomar una decisión sobre si la moneda es justa o no.

Componentes:

Hipótesis nula (H₀): Es la afirmación que queremos probar. Por ejemplo, en el caso de la moneda, la hipótesis nula sería: "La moneda es justa".
Hipótesis alternativa (H₁): Es la afirmación contraria a la hipótesis nula. En nuestro ejemplo, la hipótesis alternativa sería: "La moneda no es justa".
Nivel de significancia (α): Es la probabilidad de rechazar la hipótesis nula cuando en realidad es cierta. Se establece antes de realizar la prueba y suele ser 0.05 o 0.01.
Estadístico de prueba: Es un valor calculado a partir de los datos de la muestra que se utiliza para tomar la decisión de rechazar o no la hipótesis nula.
Valor p o P: Es la probabilidad de obtener un resultado tan extremo o más extremo que el observado, asumiendo que la hipótesis nula es cierta.

Procedimiento de una prueba de hipótesis:

El procedimiento tiene los siguientes pasos:

Conocer (o estudiar) la población y definir sus estadísticos.
Plantear las hipótesis: Definir claramente la hipótesis nula y la alternativa.
Establecer el nivel de significancia: Elegir un valor de α.
Calcular el estadístico de prueba: Utilizar la fórmula adecuada según el tipo de datos y la prueba estadística.
Calcular el valor p: Utilizar tablas estadísticas o software para encontrar el valor p.
Tomar una decisión:Si el valor p es menor que α, se rechaza la hipótesis nula.
Si el valor p es mayor o igual que α, no se rechaza la hipótesis nula.

Actividades involucradas en la prueba de hipótesis:

Para cumplir con los pasos de una prueba de hipótesis, las actividades que pueden estar involucradas en el proceso de prueba de hipotesis son las siguientes:

Dada una aseveración, identificar conceptualmente la hipótesis nula y la hipótesis alternativa.
Expresar ambas hipótesis, nula y alternativa, de forma simbólica.
Dados una aseveración y datos muestrales, calcular el valor del estadístico de prueba.
Elegir el nivel de sensibilidad o significancia que tendrá la hipótesis nula.
Dado un nivel de significancia, identificar el valor (o los valores) crítico(s).
Dado un valor del estadístico de prueba, identificar el valor P.
Plantear la conclusión de una prueba de hipótesis en términos sencillos y sin tecnicismos. Si el valor p es menor que α, se rechaza la hipótesis nula. Si el valor p es mayor o igual que α, no se rechaza la hipótesis nula.

Ejemplo:

Supongamos que queremos saber si la altura promedio de los estudiantes de una universidad es mayor a 1.70 metros.

H₀: La altura promedio es menor o igual a 1.70 metros.
H₁: La altura promedio es mayor a 1.70 metros.
Nivel de significancia: α = 0.05.
Estadístico de prueba: Se calcula utilizando una t de Student, por ejemplo.
Valor p: Se obtiene a partir de la distribución t.

Si el valor p es menor que 0.05, concluimos que la altura promedio es significativamente mayor a 1.70 metros.

Definición de los componentes de una prueba de hipótesis en el proceso formal

Hipótesis nula y alternativa

La hipótesis nula (denotada por H0) es la afirmación de que el valor de un parámetro de población (como una proporción, media o desviación estándar) es igual a un valor aseverado. Las siguientes son hipótesis nulas típicas del tipo considerado en este capítulo:

H0: p = 0.5

H0: µ = 98.6

H0: 𝞂 = 15

La hipótesis nula se prueba en forma directa, en el sentido de que suponemos que es verdadera, y llegamos a una conclusión para rechazar H0 o no rechazar H0.

Nota sobre H0: Algunos libros de texto utilizan los símbolos ≦ y ≧ en la hipótesis nula H0, pero la mayoría de las revistas científicas emplean sólo el símbolo de igual para expresar igualdad. Realizamos la prueba de hipótesis suponiendo que la proporción, media o desviación estándar es igual a algún valor especificado, de manera que podemos trabajar con una sola distribución teniendo un valor específico.

La hipótesis alternativa (denotada por H1 o Ha o HA) es la afirmación de que el parámetro tiene un valor que, de alguna manera, difiere de la hipótesis nula. La forma simbólica de la hipótesis alternativa suele emplear alguno de estos símbolos:<, >, <>, o ≠,

A continuación se presentan nueve ejemplos diferentes de hipótesis alternativas que incluyen proporciones, medias y desviaciones estándar:

Proporciones: H1: p > 0.5 H1: p < 0.5 H1: p ≠ 0.5

Medias: H1: µ > 98.6 H1: µ < 98.6 H1: µ ≠ 98.6

Desviaciones estándar: H1: 𝞂 > 15 H1: 𝞂 < 15 H1: 𝞂 ≠ 15

Nota sobre H1: Si se está realizando un estudio y se desea emplear una prueba de hipótesis para sustentar una aseveración, ésta debe redactarse de tal manera que se convierta en la hipótesis alternativa. Esto quiere decir que su aseveración debe expresarse utilizando sólo estos símbolos: <,>, o ≠,. No puede utilizar una prueba dehipótesis para sustentar la aseveración de que algún parámetro es igual a algún valor especificado.

Por ejemplo, si se ha creado un método de selección del género, que aumenta la probabilidad de concebir una niña, se redacta la aseveración como p > 0.5, para que ésta pueda ser sustentada. (En el contexto de tratar de sustentar la meta de la investigación, la hipótesis alternativa en ocasiones se conoce como la hipótesis de investigación).

Notas sobre la identificación de H0 y H1:

Por ejemplo, si se ha creado un método de selección del género, que aumenta la probabilidad de concebir una niña, para el propósito de la prueba:

se supone que: p > 0.5,

pero se espera que p = 0.5 sea rechazada

para que p > 0.5 se sustente.

Grado certeza y efectividad de las pruebas de hipótesis

Las pruebas de hipótesis no dan una prueba absoluta. Es decir que no tiene un grado absoluto y total de certeza.
- Sin embargo las pruebas de hipótesis permiten ver qué tan raros son realmente los resultados observados, bajo el supuesto de que su hipótesis nula es verdad.

Si es extremadamente improbable que sus resultados le den sustento, entonces eso cuenta como evidencia de que la hipotesis nula es falsa.

Cuando se prueba una hipótesis, se asume que la hipótesis nula, es verdad. Si hay pruebas suficientes en su contra, se rechaza. y se dicide si aceptar la hipótesis alternativa.
- Por eso se dice que la hipotesis nula es la verdad comunmente aceptada o la verdad por defecto. La hipotesis alternativa desafía el estatus quo, y por ello en ella recae la carga de la prueba.
En un contraste o prueba de hipotesis, la prueba aparece si la muestra contiene datos extremos, que no parecen haberse encontrado por simple casualidad.
- Es decir, lo que se observa en la muestra es significativamente diferente de lo que se esperaría ver si la hipótesis nula fuera cierta.

Las etapas finales de una prueba de hipótesis que comprenden el análisis del valor p, los errores tipo I y II, las conclusiones y eventuales decisiones, es lo que se conoce como contraste de hipótesis.