Regla del Intervalo

Regla práctica del intervalo.La regla práctica del intervalo (que se estudia en estadística descriptiva) resulta útil para interpretar los valores de una desviación estándar.
La regla prática del intervalo, es también conocida como regla del 68, 99.5, 99.7%
Según la regla práctica del intervalo, la mayoría de los valores deben caer dentro de 2 desviaciones estándar de la media;

Se trata de un principio en estadística que describe cómo se distribuyen los datos en una distribución normal. Esta regla nos dice que:

• Aproximadamente el 68% de los datos se encuentran dentro de una desviación estándar (σ) de la media (μ).

• Aproximadamente el 95% de los datos se encuentran dentro de dos desviaciones estándar (2σ) de la media (μ).

• Aproximadamente el 99.7% de los datos se encuentran dentro de tres desviaciones estándar (3σ) de la media (μ).

No es común que un valor difiera de la media en más de dos desviaciones es tándar.
El uso de dos desviaciones estándar no es un valor absolutamente rígido, y en su lugar se pueden emplear otros valores como 3.
De esta manera, podemos identificar valores “poco comunes” si se determina que caen fuera de los siguientes límites:

1. valor máximo común  : media  + dos desvios estandard.

2. valor mínimo común   : media - dos desvíos estandard.

Los calculos que sostienen estas reflexiones están hechos en python en el repositorio de Daniel Christello en GitHub.

Identificación de resultados poco comunes o "Outliers"

A veces sucede que un outlier se ve a simple vista, por ejemplo, cuando vemos un consumo que no se explica en la factura de la luz. Pero muchas veces no.

Aplicaciones Prácticas

• Control de Calidad: La regla del intervalo se utiliza para monitorizar procesos en manufactura y asegurarse de que los productos se mantengan dentro de límites aceptables.

• Estadística Descriptiva: Ayuda a entender la variabilidad y la distribución de datos en estudios estadísticos.

• Investigación Científica: Utilizada para analizar datos experimentales y determinar la significancia estadística.

Ejemplo: Conumo de energía

La media de las cantidades de consumo de energía eléctrica de una casa durante un periodo de dos meses es de 2838 kWh, mientras que la desviación estándar es de 504 kWh.

• Utilice la regla práctica del intervalo para identificar las cantidades mínima y máxima “comunes” de consumo de energía eléctrica.

Para un periodo de dos meses en particular, la empresa que suministra la electricidad registró un consumo de 578 kWh. 

• ¿Es poco común esa cantidad?

La media x= 2838, y la desviación s= 504. La regla páctica del intervalo dice que el 95% de los valores se encuentran entre x-2s y x+2s. Lo anterior implica que el concumo razonable, según esta regla, está comprendido entre 824 y 3880kWh. Por lo tanto un cosumo de 578kWh, puede considerarse poco común.

Ejemplo: Estaturas

Las estaturas de un grupo de hombres tienen una distribución normal, con una media de 176 cm y una desviación estándar de 7 cm. Por medio de la regla empírica, 

• ¿cuál es el porcentaje aproximado de hombres entrea. 169 cm y 183 cm?b. 155 cm y 197 cm?

La regla empirica de la distribución normal sostiene los valores de 68%, 95%, y 99,7% para 1S, 2S, y 3S de la distribución normal. En este caso la media x=176cm y la desviación estandar= 7. 

Entonces para:

• 1s el rango de 68% de probabilidad es 169<=176<=183

• 2s el rango de 95% de probabilidad es 162<=176<=190

• 3s el rango de 99% es 155<=176<=197

Esto, quiere decir entonces que:

a. El ´porcentaje aproximado para hombres de entre 169cm y 183cm es 68%.

b. El ´porcentaje aproximado para hombres de entre 155cm y 197cm es 99%.

Coeficiente de variación.

El coeficiente de variación (CV) es una medida de dispersión relativa que se utiliza para comparar la variabilidad de dos conjuntos de datos que tienen diferentes unidades de medida. Se calcula como el cociente entre la desviación estándar y la media, multiplicado por 100 para expresarlo como un porcentaje.

Ejemplo:

Utilice los siguientes datos muestrales para calcular el coeficiente de variación de cada muestra; después, compare los resultados.

Estaturas (en pulgadas) de hombres: 71 66 72 69 68 69
Largo (en mm) de huevos de ave: 19.7 21.7 21.9 22.1 22.1 22.3 22.7 22.9 23.9

Análisis por el coeficiente de variación:

• Estaturas: Media=69.16.     Desvio Estandard= 2.1     Coef. Variación: 3%

• Largos: Media: 22.14.          Desvío Estandard=1,13     Coef. Variación: 5%

Se observa que el largo de los huevos varía más que las estaturas de los hombres.

Referencias

Estadisticas. Mario Triola